如图所示，在直角坐标系My的原点O处有一放射源S，放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的正电粒子，位于y轴的右侧垂直于x轴有一长度为L的很薄的荧光屏MN，荧光屏正反两侧均涂有荧光粉，MN与x轴交于O'点。已知三角形MNO为正三角形，放射源S射出的粒子质量为m，带电荷量为q，速度大小为v，不计粒子的重力。
(1) 若只在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN上，试求电场强度的最小值Emin及此条件下打到荧光屏M点的粒子的动能；
(2) 若在力xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使粒子能打到荧光屏MN的反面O'点，试求磁场的磁感应强度的最大值Bmax ；
(3) 若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度与(2)题中所求Bmax相同，试求粒子打在荧光屏MN的正面O'点所需的时间t1和打在荧光屏MN的反面O'点所需的时间t2之比。
（1）=
(2)
(3)
∶
=1∶2
解析:（1）所加电场电场强度的最小值对应沿着
轴正方向射出的带电粒子正好打在荧光屏的端点
这一临界状态。对该临界态的粒子有
，
(3分)
其中为该粒子运动的时间
解得 (2分)
对此时从射出能打到荧光屏上的任一粒子（包括打到荧光屏
点的粒子），设它到达屏时的动能为
，由动能定理有
－
(2分)
解得=
(2分)
（2）由题意，所加磁场的最大磁感应强度对应来自
的粒子恰好经过荧光屏下端点N后打到
这一临界状态，如图所示(圆心在
)。从图中的几何关系得，粒子在磁场中做圆周运动的半径
满足
(2分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
(2分)
联立解得 (1分)
（3）打在荧光屏正面O点的粒子的圆弧轨迹见图(圆心在)，根据匀速圆周运动规律有
，
(2分)
由图中的几何关系得 (2分)
联立解得∶
=1∶2