如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（）和圆外区域Ⅱ（
）分别存在两个磁场方向均垂直于
平面的匀强磁场；垂直于
平面放置了两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于
轴放置在
轴坐标为
的位置，荧光屏乙平行于
轴放置在
轴坐标为
的位置。现有一束质量为
、电荷量为
（
）、动能为
的粒子从坐标为（
，0）的
点沿
轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现坐标为（
，
）的亮点
。若撤去圆外磁场，粒子打在荧光屏甲上，出现坐标为（
，
）的亮点
。此时，若将荧光屏甲沿
轴负方向平移，则亮点的
轴坐标始终保持不变。（不计粒子重力影响）
（1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度、
的大小。
（2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度、
的大小和方向。
（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从点沿
轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为
、电荷量为
、动能为
的粒子，求荧光屏上的亮点的位置。
（1）由于在磁场中运动时洛仑兹力不做功，所以在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度大小就是在点入射时初始速度大小
，由
可得
① （2分）
（1）粒子在区域Ⅰ中运动了四分之一圆周后，从点沿
轴负方向进入区域Ⅱ的磁场。如图所示，圆周运动的圆心是
点，半径为
（2） ② （2分）
由可得
③ （2分）
方向垂直平面向外。 ④ （1分）
粒子进入区域Ⅱ后做半径为的圆周运动，由
可得
⑤
圆周运动的圆心坐标为（
，
），圆周运动轨迹方程为
将点的坐标（
，
）代入上式，可得
⑥ （2分）
利用⑤、⑥式得
⑦ （2分）
方向垂直平面向里。 ⑧ （1分）
（3）如图所示，粒子先在区域Ⅰ中做圆周运动。由可知，运动速度为
类似于⑤式，半径为
⑨ （2分）
由圆心的坐标（
，
）可知，
与
的夹角为
。通过分析如图的几何关系，粒子从
点穿出区域Ⅰ的速度方向与
轴正方向的夹角为
⑩ （3分）
粒子进入区域Ⅱ后做圆周运动的半径为 （2分）
其圆心的坐标为（
，
）,即（
，
），说明圆心
恰好在荧光屏乙上。所以，亮点将出现在荧光屏乙上的
点，其
轴坐标为
（3分
解析:略