设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足
+
+…+
=1-
,n∈N* ,求{bn}的前n项和Tn.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足++…+=1-,n∈N* ,求{bn}的前n项和Tn.
解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
由S4=4S2,a2n=2an+1得
解得a1=1,d=2.
因此an=2n-1,n∈N*.
(2)由已知++…+=1-,n∈N*,
当n=1时, =
;
当n≥2时, =1--(1-
)=.
所以=,n∈N*.
由(1)知an=2n-1,n∈N*,
所以bn=
,n∈N*.
又Tn=+
+
+…+,
Tn=
+
+…+
+
,
两式相减得
Tn=+(
+
+…+
)-
=
-
=,
所以Tn=3-
.