如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A
的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这
时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线
上，点A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之
间的距离．
（精确到0.1m，参考数据：
,
,
）
如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A
的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线
上，点A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．
（精确到0.1m，参考数据：,,）
解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，
在Rt△CPE中
，∵PC=30m，∠CPE=45°，
∴
。
∴CE=PC•sin45°=30×
（m）。
∵点C与点A在同一水平线上，
∴AB=CE=
≈21.2（m）。
答：居民楼AB的高度约为21.2m。
（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴
。
∴
（m）。
∵PE=CE=m，
∴AC=BE=
≈33.4（m）。
答：C、A之间的距离约为33.4m。
（2）在Rt△CPE中，由得出BP的长，从而得出PE的长，即可得出答案。