已知F1、F2分别为椭圆
＋
＝1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点．
(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；
(2)若∠F1PF2＝60°，且△F1PF2的面积为
，求b的值．
已知F1、F2分别为椭圆＋＝1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点．
(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；
(2)若∠F1PF2＝60°，且△F1PF2的面积为，求b的值．
(1)|PF1|·|PF2|≤
＝100(当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号)，∴|PF1|·|PF2|的最大值为100.
(2)S△F1PF2＝
|PF1|·|PF2|sin 60°＝，
∴|PF1|·|PF2|＝
，①
由题意知
∴3|PF1|·|PF2|＝400－4c2.②
由①②得c＝6，∴b＝8.