已知函数
在点
处的切线方程为
。
（1）求函数
的解析式；
（2）若对于区间
上用意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值；
（3）若过点
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围。
已知函数在点处的切线方程为。
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间上用意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；
（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。
解：（1）
，依题意有
解得
，所以
。………………………………5分
（2）设
得
，从而函数在
和
上递增，在
上递减，故当
时，
，则对于区间上用意两个自变量的值，都有
，所以
。所以的最小值为4。………………………………10分
（3）因为点不在曲线上，所以设切点为
，则
。因为
，所以切线的斜率为
，所以
，化简得
。因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解，故函数
有三个不同的零点，则
，设
，得
或
，知函数
在
和
上递增，在
上递减，则
，解得