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如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。       请问FE

如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。       请问FE与DE是否垂直?请说明。

答案

答：DE⊥EF。
  证明：设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a,
     ∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2；
     DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。
     连接DF（如图）
     DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。
     ∴ DF2=EF2+DE2,
     ∴ FE⊥DE。

 

 

 

 

 

 

 

 

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