如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE

如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。

答案

答：DE⊥EF。
证明：设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a,
     ∴ EF²=BF²+BE²=a²+4a²=5a²；
     DE²=CE²+CD²=4a²+16a²=20a²。
     连接DF（如图）
     DF²=AF²+AD²=9a²+16a²=25a²。
     ∴ DF²=EF²+DE²,
     ∴ FE⊥DE。

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