已知椭圆
:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
．
（1）若
,求
外接圆的方程;
（2）若过点
的直线与椭圆
相交于两点
、
，设
为
上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点．
（1）若,求外接圆的方程;
（2）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．
解：（1）由题意知：
，
，又
，
解得：
椭圆的方程为：
2分
可得：
，
,设
，则
，
，
，
，即
由
，或
即
，或
4分
①当的坐标为
时，
，外接圆是以为圆心，
为半径的圆，即
5分
②当的坐标为
时，
，
，所以为直角三角形，其外接圆是以线段
为直径的圆，圆心坐标为
，半径为
，
外接圆的方程为
综上可知：外接圆方程是，或 6分
（2）由题意可知直线
的斜率存在．
设
，
，
，
由
得：
由
得：
（
） 8分
，
即
，结合（）得： 10分
，
从而
，
点在椭圆上，
，整理得：
即
，
，或
12分