已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的

已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且．

①记的面积分别为，求；

②若原点到直线的距离为，求椭圆方程．

（1）因为是的中点，所以，即，又、，所以，所以；······················2分

（2）①解法一：过作直线的垂线，垂足分别为，依题意，，··········4分

又，故，故是的中点，∴，·······················6分

又是中点，∴，∴；·······················8分

解法二：∵，∴，椭圆方程为，，，

设，，点在椭圆上，即有，

∴

同理，··········4分

又，故得是的中点，∴，······················6分

又是中点，∴，∴；······················8分

②解法一：设，则椭圆方程为，

由①知是的中点，不妨设，则，

又都在椭圆上，即有即

两式相减得，解得，可得，·······················10分

故直线的斜率为，

直线的方程为，即·······················12分

原点到直线的距离为，

依题意，解得，故椭圆方程为．······················16分

解法二：设，则椭圆方程为，

由①知是的中点，故，

直线的斜率显然存在，不妨设为，故其方程为，与椭圆联立，并消去得：，整理得，（*）

设，，依题意

由解得 ·······················10分

所以，解之得，即．

直线的方程为，即·······················12分

原点到直线的距离为，

依题意，解得，故椭圆方程为．·····················16分