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一条水渠，断面为等腰梯形，确定断面尺寸时希望在断面ABCD的面积

一条水渠，断面为等腰梯形，确定断面尺寸时希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周φ=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小渗透少，求此时高h和下底边长b.

      

答案

解析：

由梯形面积公式得S=(AD+BC)·h,①

       其中AD=2DE+BC,DE=h,BC=b,

       所以AD=h+b.

       代入①得S= (h+2b)·

h=(h+b)h.②

       CD=.

       由于是等腰梯形，所以AB=CD,φ=h×2+b.③

       由②得b=h.④

       把④代入③得φ=h+,φ′=(h+)′=-=0,h=.

       由④得b=.

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