已知圆
的圆心在直线
上，且与
轴交于两点
,
．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）求过点
的圆的切线方程；
（Ⅲ）已知
，点
在圆上运动，求以
,
为一组邻边的平行四边形的另一个顶点
轨迹方程．
已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）求过点的圆的切线方程；
（Ⅲ）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程．
解：（Ⅰ） 因为圆与轴交于两点,
所以圆心在直线
上．
由
得
即圆心的坐标为
．…………… 2分
半径
,
所以圆的方程为
. …………………… 4分
（Ⅱ）由坐标可知点在圆上，由
得切线的斜率为
，
故过点的圆的切线方程为
. ……………………7分
（Ⅲ）设
， 因为
为平行四边形，所以其对角线互相平分，
即
解得
…………………… 9分
又在圆上，
代入圆的方程得
，
即所求轨迹方程为
，除去点
和
．………… 12分