如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．
（1）求证：BD=BC；
（2）若BD=6cm，求AC的长．
如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．
（1）求证：BD=BC；
（2）若BD=6cm，求AC的长．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）欲证明BD=BC，只要证明△ABC≌△EDB即可．
（2）由E是BC中点，BD=6cm，BD=BC，推出BE=
BC=BD=3cm，由△ABC≌△EDB，得到AC=BE，即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠BFE=90°，
∴∠ABC+∠DEB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠A=90°，
∴∠A=∠DEB，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB，
∴BD=BC．
（2）解：∵E是BC中点，BD=6cm，BD=BC，
∴BE=
BC=BD=3cm，
∵△ABC≌△EDB，
∴AC=BE=3cm．