在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为
、
，设
为坐标原点，点
的坐标为
，记
．
（I）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．
在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．
（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．
【解析】（I）
、可能的取值为
、
、
，…………………1分
，
，
，且当
或
时，
．
因此，随机变量的最大值为
…………………………4分
有放回摸两球的所有情况有
种
………6分
（Ⅱ）的所有取值为
．
时，只有
这一种情况．
时，有
或
或
或
四种情况，
时，有
或
两种情况．
，
，
…………………………8分
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则随机变量的分布列为：
………………10分
因此，数学期望
…………………12分
