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设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数

设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是[    ]

A．3n23n+3.   B．5n25n5.  C．9n29n+9 .D．11n211n11.

答案

解一：欲使9n29n+9为某自然数的平方，有9n2-9n+9=9(n2-n+1)，必须使n2-n+1为某自然数的平方，而n＞1时有n2-2n+1＜n2-n+1＜n2，即n2-n+1不可能为某自然数的完全平方，故选(C)．

解二：当n=2时，3n2-3n+3=9，

当n=3时，5n2-5n-5=25，

当n=4时，11n2-11n-11=121均为完全平方数，所以排除(A)，(B)，(D)．选(C)．

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