已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，
)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.
(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)，
∴
，
∴
当点A´在线段AB上时，∵，TA=TA´，
∴△A´TA是等边三角形，且
，
∴
，
，
∴
，
当A´与B重合时，AT=AB=
，
所以此时
.
(2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，
纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，
当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)
又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0)
所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，
.
3)S存在最大值
当时，
，
在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，
∴当t=6时，S的值最大是.
当
时，由图，重叠部分的面积
∵△A´EB的高是
，
∴
当t=2时，S的值最大是
；
当
，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)，
∵
，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴
综上所述，S的最大值是，此时t的值是