，M为AB的中点.
(1)证明AC⊥SB；
(2)求二面角S-CM-A的大小；
(3)求点B到平面SCM的距离.
，M为AB的中点.
(1)证明AC⊥SB；
(2)求二面角S-CM-A的大小；
(3)求点B到平面SCM的距离.
解析：如图，
(1)取AC中点D，连结DS、DB.
∵SA=SC，BA=BC，
∴AC⊥DS且AC⊥DB.
∴AC⊥平面SDB.又SB
平面SDB，∴AC⊥SB.
(2)∵SD⊥AC，平面SAC⊥平面ABC，
∴SD⊥平面ABC.
过D作DE⊥CM于E，连结SE，则SE⊥CM，
∴∠SED为二面角S—CM—A的平面角.
由已知有DE
AM，∴DE=1.
又SA=SC=
，AC=4，∴SD=2.
在Rt△SDE中，tan∠SED=
,
∴二面角S—CM—A的大小为arctan2.
(3)在Rt△SDE中，
，CM是边长为4的正△ABC的中线，
∴CM=
.∴S△SCM=
CM·SE=
.
设点B到平面SCM的距离为h，
由VB—SCM=VS—CMB，SD⊥平面ABC，
得
S△SCM·h=
S△CMB·SD，∴
，
即点B到平面SCM的距离为
.