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（08年青岛市质检一）（

14分）已知是定义在R上的单调递减函数，对任意的实数都有

  

（I）求数列的通项公式；

      （II）设

答案

解析：（

I）由题设知可化为

                                          …………2分

因为是定义在R上的单调递减函数

所以有

因此数列为首项，1为公差的等差数列…………4分

所以                          …………6分

   （II）

                                                                                               …………8分

由此猜想当

下面由数学归纳法证明：

①当n=4时，显然成立；                                                        …………9分

②假设                            …………11分

所以时原式成立                      …………12分

由①②可知，当            …………13分

故：当；

当                                                    …………14分

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