首页 / 过定点A(-2,-1)，倾斜角为4５°的直线与抛物线y=ax2交于B、C，且|BC|是|A

过定点A(-2,-1)，倾斜角为4５°的直线与抛物线y=ax2交于B、C，且|BC|是|A

过定点A(-2,-1)，倾斜角为4５°的直线与抛物线y=ax2交于B、C，且|BC|是|AB|、|AC|的等比中项，求抛物线方程

答案

解

:设A(-2,-1)、B(x1,y1)、C(x2,y2)在x轴上的射影分别为A′(-2,0)、B′(x1 ,0)、C′(x2 ,0).

∵|BC|2=|AB|·|AC|,

∴|B′C′|2=|A′B′|·|A′C′|.

于是有|x1-x2|2=(x1+2)(x2+2).        ①

直线AC的方程为y=x+1,

代入y=ax2并整理得ax2-x-1=0.

∴,    ②

把②代入①得a=1或.

当a=1时,方程ax2-x-1=0根的判别式Δ＞0；

当时,Δ=0, B、C重合,不合题意,舍去.

∴抛物线方程为y=x2.

相关题目

下列有关细菌的叙述，错误的是                   
下列有关细菌的叙述，错误的是                          (     ) A．细菌有细胞壁                        B.细菌的遗传物质
C Recently the World Health Organization announced that the disease of smallpox
C Recently the World Health Organization announced that the disease of smallpox（天花）had almost been wiped out in most parts of the world, thanks to widespread vaccination（种牛痘）. Most
生物膜将真核细胞内的空间包围分隔成不同区域，使细胞内
生物膜将真核细胞内的空间包围分隔成不同区域，使细胞内的不同代谢反应在这些区域中高效有序进行。下列关于这些区域的叙述，正确的是（    ）
下列事故的处理方法正确的是（ ） A．炒菜时油锅着火，立
下列事故的处理方法正确的是（ ） A．炒菜时油锅着火，立即浇水灭火 B．电器着火时，立即用水灭火 C．冬天用煤火取暖时，只要在煤炉上放壶水就能
一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容
一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.试
生活在不同纬度地区的动物，其动物个体大小是不一样的，
生活在不同纬度地区的动物，其动物个体大小是不一样的，下表是生活在不同纬度地区企鹅的体长，据此，你能够得出的结论是       (      ) 种
下列说法正确的是A．第二类永动机与第一类永动机一样违背
下列说法正确的是A．第二类永动机与第一类永动机一样违背了能量守恒定律B．自然界中的能量是守恒的，所以能量永不枯竭，不必节约能源C．自然界
The Atlantic Ocean is one of the oceans that separate the Old World from the New
The Atlantic Ocean is one of the oceans that separate the Old World from the New. For centuries it kept the America from being discovered by the people of Europe. Many wrong ideas about the Atlantic m

最新题目

 — The door _______. Better have it repaired.    — All right.     
–Mind your steps, guy! Don’t you see the words “______ the grass”?   
 “神舟九号”在发射升空的过程中，宇航员相对固定座椅是
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0,ω＞0,x∈R）,则f（0）=0
依次填人下列各句横线处的词语，最恰当的一组是    (   
分解因式： x2y-y3=                   .
19．面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，
褪黑素俗称为脑白金，是由哺乳动物和人类的松果体产生的
下列几种动物的行为，各属于哪种行为，把对应的字母写下
美国一位历史学家说：“共产党的大多数领导人被蒋
 The team has worked hard and its efforts have been _______with success. A. 
下列有关氢气的性质中属于化学性质的是A、无色、无味 B、
在联合国成立60周年首脑会议上，会上发表了题为“努力
 ______has recently been done to provide more buses for the people, a shortage
综合实践活动 我校开展以“共筑绿色交通，同为生命护航”
We’d better set off，or it will be dark         we know it. A. before
下表示意我国沿海某鞋业公司全球化发展的历程。读表，完
最近，小强正面临着父母的离异，成绩也不断下降，心情不
盐是一类常用物质，下列物质可直接形成盐的是       
2015年度“全国十大考古新发现”之海南新石器时代遗存，距