解
:设A(-2,-1)、B(x1,y1)、C(x2,y2)在x轴上的射影分别为A′(-2,0)、B′(x1 ,0)、C′(x2 ,0).∵|BC|2=|AB|·|AC|,
∴|B′C′|2=|A′B′|·|A′C′|.
于是有|x1-x2|2=(x1+2)(x2+2). ①
直线AC的方程为y=x+1,
代入y=ax2并整理得ax2-x-1=0.
∴
,
②
把②代入①得a=1或
.
当a=1时,方程ax2-x-1=0根的判别式Δ＞0；
当
时,Δ=0, B、C重合,不合题意,舍去.
∴抛物线方程为y=x2.