已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a，c∈N*)满足①f(1)＝5；②6<f(2)<11.
(1)求f(x)的解析式．
(2)若对任意实数x∈
，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a，c∈N*)满足①f(1)＝5；②6<f(2)<11.
(1)求f(x)的解析式．
(2)若对任意实数x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
解 (1)f(1)＝a＋2＋c＝5，所以c＝3－a.
又6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，
则－
<a<
，故a＝1，c＝2.
f(x)的解析式为f(x)＝x2＋2x＋2.
(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2，由题意得2(1－m)≤－
上恒成立，易求
＝－
，
故2(1－m)≤－，解得m≥
.