如图，在平行四边形
中，
是对角线，
，以点
为圆心，以
的长为半径作
，交
边于点
，交于点
，连接
．
（1）求证：与相切；
（2）若
，
，求阴影部分的面积．
如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求阴影部分的面积．
（1）见解析；（2）
【解析】
（1）证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得∠DAE=∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA=∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE=BE，∠EAB=60°，得到∠CAE=∠ACB，得到CE=BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）证明：连接
∵四边形是平行四边形
∴
，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵是的半径
∴与相切
（2）解：∵，
∴
是等边三角形
∴
，
∵
∴
∴
∴
∴
∵
，
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．