已知a、b是异面直线，平面M过a且平行于b，平面N过b且平行于a，求证

已知a、b是异面直线，平面M过a且平行于b，平面N过b且平行于a，求证：平面M∥平面N.

答案

解析：

欲证面面平行，需证线面平行，即在一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.

证明：过a作平面使它交平面N于a′，

∵a∥N，

∴a∥a′.又a平面M，a′M，

∴a′∥平面M.

∵a和b是异面直线，

∴a′和b相交，由a′∥平面M，b∥平面M，得平面M∥平面N.

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