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如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，BB1=+1，E为BB1上使B1E=1的点，

如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，BB1=+1，E为BB1上使B1E=1的点，平面AEG交DD1于F，交A1D1的延长线于G，求

（1）异面直线AD与C1G所成角的大小；

（2）二面角AC1GA1的正切值.

答案

解：

（1）由AD∥D1G，知∠C1GD1为异面直线AD与C1G所成的角.如右图所示，连结C1F，因为AE和C1F分别是平行平面ABB1A1和CC1D1D与平面AEC1G的交线，所以AE∥C1F.由此可得D1F=BE=.

再由△FD1G∽△FDA,得D1G=.

在Rt△C1D1G中，由C1D1=1，D1G=，得∠C1GD1=.

(2)如图所示，作D1H⊥C1G于H，连结FH，由三垂线定理，知FH⊥C1G，故∠D1HF为二面角FC1GD1，即二面角AC1GA1的平面角.

在Rt△GHD1中，由D1G=，∠D1GH=,得D1H=,从而tan∠D1HF=

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