如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝
∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD，BE⊥DF．
（Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF；
（Ⅱ）求平面EAD与平面EBC所成锐二面角的大小．
如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝
∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD，BE⊥DF．
（Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF；
（Ⅱ）求平面EAD与平面EBC所成锐二面角的大小．
⑴证明：设
与
交于点
，连结
，在矩形
中，点为中点，
因为
为
中点，所以∥
，又因为
平面
，
平面，所以∥平面.-----4分
⑵解：因为平面
平面
，平面
平面
，
平面，
，
所以
平面，------6分
以
为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设
，
，
，因为
，
所以
，
，--8分
设平面
的法向量
， 由
得到
的一个解为
，注意到平面
的法向量
，--10分
而
所以，平面与所成锐二面角的大小为
.12分