下列命题： ①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数； ②若函数f（

下列命题：

①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；

②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；

③数列{a_n}为等差数列，设数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀＞0，S₁₁＜0，S_n最大值为S₅；

④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；

⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．

其中正确命题的序号是　　　　　　（把所有正确命题的序号都写上）．

　②③④⑤　 ．

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】简易逻辑．

【分析】①不正确，取x=，，即可判断出；

②利用函数零点判定定理即可判断出；

③由S₁₀＞0，S₁₁＜0，可得=5（a₆+a₅）＞0， =11a₆＜0，可得a₆＜0，a₅＞0．即可得出S_n最大值为S₅；

④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B；

⑤利用线性相关系数与线性相关性的关系即可判断出．

【解答】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；

②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；

③数列{a_n}为等差数列，设数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀＞0，S₁₁＜0，∴ =5（a₆+a₅）＞0， =11a₆＜0，

∴a₅+a₆＞0，a₆＜0，∴a₅＞0．因此S_n最大值为S₅，正确；

④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；

⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．

其中正确命题的序号是 ②③④⑤．

【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．