如图1，直线l：
与x轴交于点
，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点
以点A
为圆心，AC长为半径作
交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．
求直线l的函数表达式和
的值；
如图2，连结CE，当
时，
求证：
∽
；
求点E的坐标；
当点C在线段OA上运动时，求
的最大值．
如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．
求直线l的函数表达式和的值；
如图2，连结CE，当时，
求证：∽；
求点E的坐标；
当点C在线段OA上运动时，求的最大值．
解：
直线l：与x轴交于点，
，
，
直线l的函数表达式
，
，
，
，
在
中，
；
如图2，连接DF，
，
，
，
，
，
四边形CEFD是
的圆内接四边形，
，
，
，
∽
，
过点
于M，
由知，
，
设
，则
，
，
，
，
，
，
由知，
∽，
，
，
，
，
，
舍
或
，
，
，
，
如图，设的半径为r，过点O作
于G，
，
，
，，
，
，
，
，
，
连接FH，
是直径，
，
，
，
∽
，
，
，
时，最大值为
．
【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；
先判断出
，进而得出
，即可得出结论；
设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；
利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．