图2-9
图2-9
思路分析
:题目中的四条线段不能组成两个相似的三角形,所以利用平行将AE换成EC,根据△AFE∽△ECD得到比例式,再换回线段即可.
证明
:连结EC.∵四边形ABCE内接于⊙O,
∴∠7=∠3+∠5.
又∵∠5=∠2,∠2=∠1,
∴∠7=∠3+∠1.
∵∠4=∠3+∠1,∴∠7=∠4.
∵DE切⊙O于E,EC为弦,
∴∠6=∠5.∴△AFE∽△ECD.
∴
=
,即AE·EC =DE·AF.
∵∠1=∠2,∴
=
.
∴AE =EC.∴AE2 =DE·AF.