在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点P（﹣3，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0．
（1）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；
（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．
在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点P（﹣3，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0．
（1）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；
（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．
（1）将曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0
化为直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣3=0，
直线l的参数方程为
（t为参数），
将参数方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0，整理得t2﹣8tcosα+12=0，
∵直线l与曲线C有公共点，∴△=64cos2α﹣48≥0，
∴cosα≥
，或cosα≤﹣，∵α∈[0，π），
∴α的取值范围是[0，
]∪[
，π）．（5分）
（2）曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为（x﹣1）2+y2=4，
其参数方程为
，（θ为参数），
∵M（x，y）为曲线上任意一点，
∴x+y=1+2cosθ+2sinθ=1+2
sin（θ+
），
∴x+y的取值范围是[1﹣2，1+2]．（10分）