(16分)已知
是公差为d的等差数列，
是公比为q的等比数列
（1）求证:若m+n=2p,则
（2）若 
，是否存在
，有
？请说明理由；
（3）若
（a、q为常数，且aq
0）对任意m存在k，有
，试求a、q满足的充要条件；
(16分)已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列
（1）求证:若m+n=2p,则
（2）若 ，是否存在，有？请说明理由；
（3）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；
(16分)
解：（1）am=a1+(m-1)d
an=a1+(n-1)d
∴am+an=2a1+(m+n-2)d
∵m+n=2p ∴am+an=2a1+(2p-2)d
∵a1=(p-1)d=ap ∴am+an=2ap
bm=b1qm-1
bn=b1qn-1
bmbn=b12qm+n-2
∵m+n=2p
∴bmbn=b12q2p-2
=bqp-1·b1qp-1=bp2 ………………………………………………6分
（2）由
得
，
整理后，可得
、
，
为整数
不存在
、
，使等式成立。 ……………………………………11分
（3）当
时，则
即
，其中
是大于等于
的整数
反之当时，其中是大于等于的整数，则
，
显然
，其中
、
满足的充要条件是，其中是大于等于的整数…………16分