（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．
（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．
解：（1）如图1，连接BE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
又∵AC=BC，DC=EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵AC﹣BC=6，
∴AB=6
，
∵∠BAC=∠CAE=45°
∴∠BAE=90°，
在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，
∴BE=9，
∴AD=9；
（2）如图2，连接BE，
在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，
tan30°=
=
，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△ACD∽△BCE，
∴
==
，
∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，
∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，
∴BE=10，
∴AD=
．
