（8分）如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落

（8分）如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
(1)求证：△ABF∽△DFE；
(2)若sin ∠DFE＝

，求tan ∠EBC的值．

答案

（1）

∠ABF=90º-∠AFB
∠DFE=180º-∠BFE-∠AFB=90º-∠AFB=∠ABF
∠A=∠D=90º

△ABF∽△DFE；
（2） sinDFE=

, 即

EF=3DE
AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DE
DF=

△ABF∽△DFE；

即 FB=

DE
FB=BC EF=EC
tan

EBC=

解析:
此题考查的知识点有三角形的相似、三角函数的计算。

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