首页 / 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，__________

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，__________

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，____________________.（先在横线上填上一个结论，然后再证明）

答案

构建问题：正方形ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，试证明平面MNP∥平面A1BD.

思路分析：要证明面MNP∥面A1BD，只需证明两平面内有两条相交直线分别平行即可.

解：连结B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1.

又B1D1∥BD，∴PN∥BD.

又PN平面A1BD，∴PN∥平面A1BD.

同理，MN∥平面A1BD.

又PN∩MN=N，

∴平面PMN∥平面A1BD.

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