（09年东城区示范校质检一文）（14分）
设函数
的定义域为全体R，当x<0时，
，且对任意的实数x，y∈R，有
成立，数列
满足
，且
（n∈N*）
（Ⅰ）求证：是R上的减函数；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若不等式
对一切n∈N*均成立，求k的
最大值．
（09年东城区示范校质检一文）（14分）
设函数的定义域为全体R，当x<0时，，且对任意的实数x，y∈R，有成立，数列满足，且（n∈N*）
（Ⅰ）求证：是R上的减函数；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若不等式对一切n∈N*均成立，求k的
最大值．
解析：（Ⅰ）令
，得
，
由题意知
，所以
，故
．
当
时，
，
，进而得
．
设
且
，则
，
．
即
，所以
是R上的减函数． ………………-4分
（Ⅱ）由
得 
，
所以
．
因为是R上的减函数，所以
， ………………6分
即
，
所以
是以1为首项，2为公差的等差数列．
所以
， ………………9分
（Ⅲ）由
对一切n∈N*均成立，
知
对一切n∈N*均成立．
设
，
知
且
，
又
．
故
为关于n的单调增函数，
．
所以
，k的最大值为
………………14分