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如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1， ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，

ACC₁A₁均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D

是棱B₁C₁的中点．

（1）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；

（2）求证：AB₁∥平面A₁DC；

（3）求三棱锥C₁﹣A₁CD的体积．

答案

（2）证明：连结AC₁，交A₁C于点O，连结OD，

因为ACC₁A₁为正方形，所以O为AC₁中点，

又D为B₁C₁中点，所以OD为△AB₁C₁中位线，

所以AB₁∥OD，…

因为OD⊂平面A₁CD，AB₁⊄平面A₁CD，

所以AB₁∥平面A₁DC…

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