如图1，正方形
与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为
. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.
（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；
（2）当点C在直线
上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数；
（3）如图3，
如果=45°，AB =2，AE=
，求点G到BE的距离.
如图1，正方形与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.
（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；
（2）当点C在直线上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数；
（3）如图3，如果=45°，AB =2，AE=，求点G到BE的距离.
（1）证明：如图2，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°.
∵四边形AEFG是正方形，
∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°.
∴∠BAE=∠DAG.
∴△
≌△
.
∴BE=DG.
（2）解：45°或135°.
（3）解：如图3，连接GB、GE.
由已知α=45°，可知∠BAE=45°.
又∵GE为正方形AEFG的对角线，
∴∠AEG=45°.
∴AB∥GE.
∵
,
∴GE =8，
.
过点B作BH⊥AE于点H.
∵AB=2，
∴
.
∴
.
∴
.
设点G到BE的距离为h.
∴
.
∴
.
即点G到BE的距离为
.