(1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法?
(2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法?
(3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法?
(4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法?
(1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法?
(2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法?
(3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法?
(4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法?
解
:(1)因为三个女生必须排在一起,所以可以先把她们看成一个整体,这样同五个男生合一起共有六个元素,排成一排有
种不同排法.对于其中的每一种排法,三个女生之间都有
种不同的排法,因此共有
=4 320种不同的排法.(2)要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空当,这样共有4个空当,加上两边两个男生外侧的两个位置,共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中的三个位置就保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有
种不同的排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位置中选出来三个让三个女生插入都有
种方法,因此共有
=14 400种不同的排法.
(3)方法一:因为两端都不能排女生,所以两端只能挑选5个男生中的2个,有
种不同的排法,对于其中的任意一种排法,其余6位都有
种不同排法,所以共有
=14 400种不同的排法.
方法二:从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入有
种不同的排法,对于其中的任意一种排法,其余5个位置都有
种不同的排法,所以有
=14 400种不同的排法.
方法三:3个女生和5个男生共有
种不同的排法,从中减去女生排在首位的
种排法和女生排在末位的
种排法,但这样两端都是女生的排法在减去女生在首位的情况时被减去一次,在减去女生排在末位时又被减去一次,所以还需加一次回来,由于两端都是女生有
种不同的排法,所以共有
=14 400种不同的排法.
(4)方法一:因为只要求两端不都排女生,所以如果首位排了男生,则末位就不再受条件限制了,这样有
种排法;如果首位排女生,则有
种排法,这时末位就只能排男生了,有
种排法,首末两端任意排定一种情况后,其余6位都有
种不同排法.这样有
种不同的排法,因此共有
=36 000种不同的排法.
方法二:3个女生和5个男生排成一排有
种不同的排法,从中减去两端都是女生的排法
种,就能得到两端不都是女生的排法种数.因此共有
=36 000种不同的排法.