已知△ABC的面积为1，BC=2．设∠A=θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数
的值域．
已知△ABC的面积为1，BC=2．设∠A=θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数的值域．
考点：
余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．
专题：
计算题；解三角形．
分析：
（Ⅰ）设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由△ABC的面积为1，∠A=θ可求得bc（与θ的关系），利用余弦定理与基本不等式可求得cosθ≥0，从而可得θ的取值范围；
（Ⅱ）利用二倍角公式可求得f（θ）=1+2sin（2θ﹣
），从而可求得θ∈（0，
]时f（θ）的值域．
解答：
解：（Ⅰ）设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由已知得：
bcsinθ=1⇒bc=
，θ∈（0，π）…2分
又22=a2=b2+c2﹣2bccosθ≥2bc﹣2bccosθ=
，
∴sinθ+cosθ≥1⇔sinθcosθ≥0⇔cosθ≥0，
故θ∈（0，
]；…6分
（Ⅱ）f（θ）=1﹣cos（+2θ）﹣
cos2θ=1+sin2θ﹣cos2θ=1+2sin（2θ﹣
），…10分
∵θ∈（0，]，
∴2θ﹣
∈（﹣，
]，
∴f（θ）∈（1﹣
，3]…12分
点评：
本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理与基本不等式，考查两角和与差的正弦及正弦函数的性质，属于中档题．