首页 / 若a、b、c∈R+,求证:≥abc.

若a、b、c∈R+,求证:≥abc.

若a、b、c∈R+,求证:≥abc.

答案

分析：不等式的形式对称,分子出现平方和,可利用重要不等式,用综合法证明.

证明：

∵a2b2+b2c2≥2ab2c,

b2c2+c2a2≥2abc2,

c2a2+a2b2≥2a2bc,

∴a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+abc2+a2bc,

即a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).

∵a、b、c∈R

+,∴a+b+c＞0.

∴≥abc.

绿色通道

    不等式中出现平方和,而其他出现乘积结构,可从重要不等式入手用综合法证明.

相关题目

 “公民的权利和义务是按照他们的财产的多寡来规定的,于
 “公民的权利和义务是按照他们的财产的多寡来规定的,于是,有产阶级日益获得势力,氏族制度(世袭特权)遭到新的失败”。这是对雅典哪次改革的评价(
杨树和柳树是比较优良的绿化树种，但在城市中种植时，到
杨树和柳树是比较优良的绿化树种，但在城市中种植时，到了春夏季节，杨树和柳树会散发出大量的漫天飞舞的“白毛”，多少让人感到厌烦，解决这
下面是两种兴奋剂的结构简式：       兴奋剂X       
下面是两种兴奋剂的结构简式：       兴奋剂X                             兴奋剂Y 关于它们的说法中正确的是               
分枝酸可用于生化研究。其结构简式如图。下列关于分枝酸
分枝酸可用于生化研究。其结构简式如图。下列关于分枝酸的叙述正确的是（    ） A．分子中含有2种官能团 B．可与乙醇、乙酸反应，且反应类型相
为预防狂犬病发生，国家规定要为宠物狗注射由灭活狂犬病
为预防狂犬病发生，国家规定要为宠物狗注射由灭活狂犬病毒制成的疫苗。疫苗在狗体内可引起的免疫反应是                            
△ABC的三个内角成等差数列，且＝0，则△ABC一定是( )． A．
△ABC的三个内角成等差数列，且＝0，则△ABC一定是( )． A．等腰直角三角形                      B．非等腰直角三角形 C．等边三角形     
17．阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。
17．阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。 有一个国王把他发动政变的弟弟关了起来，并许诺，只要他能自己走出这个房间，就给他自
歌德的一首小诗：“少年，我爱你的美貌；壮年，我爱你的
歌德的一首小诗：“少年，我爱你的美貌；壮年，我爱你的言谈；老年，我爱你的德行。”这首诗蕴涵的哲理是(   )                       

最新题目

近年来，“中国创造”、“中国经验”、“中国现 象”、“
When you’re invited to have dinner at home by an American friend, you should
下列说法正确的是 A．滴定管在使用前要用待装液润洗，而容
将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料(单位：cm)城西中
山区小型水力发电站的发电机有稳定的输出电压，它发出的
 “这次缔结的中苏条约和协定，使中苏两大国家的友谊用法
某化学兴趣小组的同学用光亮的铁丝做如下图所示实验．放
货币是国家主权的重要象征，但是欧盟在2002年正式启用欧洲
瘦骨嶙峋的葛朗台太太穿着她丈夫“买”的“新”衣服，站
页岩气是蕴藏于页岩层中的天然气，读我国页岩气产量趋势
双休日、“五一节”、“十一”国庆节等长假，给人们外出
1．下列关于细胞分化的说法错误的是（   ） A．细胞分化发
下列反应的化学方程式和反应类型都正确的是 ( ) A.用一氧化
下列描述属于化学变化的是（      ） A．石油分馏出汽油
无论经过多少年，往日的回忆依旧炽热，旷野的风吹过窗棂
实验室有一变质的氢氧化钠样品（样品中只含碳酸钠杂质，
常温下把干冰（固态二氧化碳）放入铝罐里，一段时间，罐
英国哲学家毕尔生说：“万物都在运动，但只在概念中运动
 
.电影《捉妖记》根据中国神话故事改编，构建了一个人与妖