已知
且
，函数
，
，
记
，
(I)求函数
的零点；
(II)若关于
的方程
在区间
内仅有一解，求实数
的取值范围。
已知且，函数，，
记，
(I)求函数的零点；
(II)若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围。
解：(I)
,由 
，解得函数的定义域为
--3分
令
，则
，即
解得
，
经检验
是增根，所以函数的零点为
， ----6分
(II)∵函数
在定义域上是增函数，故：
①当
时， 在定义域D上是增函数
②当
时，函数在定义域D上是减函数 ------7分
问题等价于关于的方程
在区间内仅有一解，
∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数
∴
∴只需
解得：
或
------9分
∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数
∴
∴只需
解得：
------11分
综上所述，当时，；当时，或