设数列{
}的前n项和为
，且方程
有一根
为
， 
(1) 求
，
；
(2) 猜想数列{
}的通项公式，并给出严格的证明．
设数列{}的前n项和为，且方程有一根
为，
(1) 求，；
(2) 猜想数列{}的通项公式，并给出严格的证明．
解：(1)当n＝1时，
有一根为
＝
－1，
于是(－1)2－(－1)－＝0，解得＝1/2.
当n＝2时，
有一根为
＝
，
于是(
－1/2)2－(－1/2)－＝0，解得＝1/6 .
(2)由题设(
－1)2－(－1)－＝0，
－2＋1－＝0 当n≥2时，＝－
，
代入上式得
－2
＋1＝0.①.
由(1)得S1＝
＝1/2，
＝＋＝1/2＋1/6＝2/3.
由①可得s3＝3/4.由此猜想
＝n/n＋1，n＝1,2,3，
下面用数学归纳法证明这个结论．(i)n＝1时已知结论成立．
(ii)假设n＝k时结论成立，即
＝k/k＋1，当n＝k＋1时，由①得
＝12－Sk，
即＝k＋1/k＋2，故n＝k＋1时结论也成立
综上，由(i)、(ii)可知＝n/n＋1对所有正整数n都成立．.