有一批国产彩电,原销售价为每台2 000元,甲,乙两家商场均有销售,甲商
有一批国产彩电,原销售价为每台2 000元,甲,乙两家商场均有销售,甲商场用如下办法促销:购买一台优惠2.5%,购买两台优惠5%,购买三台优惠7.5%,依此类推,即每多购买一台,每台再优惠2.5个百分点,但每台最低价不能低于1 500元.乙商场一律按原销售价的8折销售,即按原销售价的80%销售.某单位需购买一批此类彩电,问去哪家商场购买花费较少?请说明你的理由.
解
:设该单位要购买
x台彩电,则在甲商场购买的花费为
在乙商场购买彩电的花费为g(x)=2 000×80%x=1 600x.当x≥10时,f(x)＜g(x);当0＜x＜10时, f(x)-g(x)=-50x2+400x,解-50x2+400x≥0,得0＜x≤8.
综上所述,若购买不超过7台,到乙商场购买花费较少;若购买8台,则到甲,乙商场购买花费一样;若购买超过8台,则到甲商场购买花费较少.
