已知点G是△ABC的外心，
是三个单位向量，且满足2
，|
|=|
|．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
|的最大值为 ．
已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且满足2，||=||．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为 ．
考点：
向量在几何中的应用．
专题：
综合题．
分析：
确定点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根据△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，可得OA经过BC的中点G时，|
|取得最大值，故可得结论．
解答：
解：∵点G是△ABC的外心，且满足2
，|
∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角
∵
是三个单位向量，|
|=|
|．
∴BC=2
∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动
∴G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆
∵|
|=1
∴OA经过BC的中点G时，|
|取得最大值，最大值为2
故答案为：2
点评：
本题考查向量在几何中的应用，解题的关键是判断三角形的形状，属于中档题．