-y2=1.(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)已知点M的坐标为(0,1),设P是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点.记λ= 
·
,求λ的取值范围;
(3)已知点D、E、M的坐标分别为(-2,-1)、(2,-1)、(0,1),P为双曲线C上在第一象限内的点.记l为经过原点与点P的直线,s为△DEM截直线l所得线段的长.试将s表示为直线l的斜率k的函数.
-y2=1.(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)已知点M的坐标为(0,1),设P是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点.记λ= ·,求λ的取值范围;
(3)已知点D、E、M的坐标分别为(-2,-1)、(2,-1)、(0,1),P为双曲线C上在第一象限内的点.记l为经过原点与点P的直线,s为△DEM截直线l所得线段的长.试将s表示为直线l的斜率k的函数.
解
:(1)所求渐近线方程为y-=0,y+=0. (2)设P的坐标为(x0,y0),则Q的坐标为(-x0,-y0).
λ=·
=(x0,y0-1)·(-x0,-y0-1)
=-x02-y02+1=-
x02+2.
∵|x0|≥
,∴λ的取值范围是(-∞,-1］.
(3)若P为双曲线C上第一象限内的点,
则直线l的斜率k∈(0,
).
由计算可得,当k∈(0,
］时,s(k)=
;
当k∈(
,
)时,s(k)=
.
∴s表示为直线l的斜率k的函数是
s(k)=