已知函数
．
（1）若函数
在
处取得极值，求实数
的值；
（2）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（3）当
时，关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
已知函数．
（1）若函数在处取得极值，求实数的值；
（2）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（3）当时，关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
试题分析：（1）求出函数的导数
，根据题意解关于a的等式
，即可得到实数a的值；
（2）由题意，不等式
在（0，+∞）内恒成立，等价转化为
在（0，+∞）内恒成立，求出右边的最小值为-1，即可得到实数a的取值范围；（3）原方程化简为
，设
，利用导数研究g（x）的单调性得到原方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根的等价命题，建立关于b的不等式组并解之，即可得到实数b的取值范围．
试题解析：（1）由
可得
；
