已知函数
是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．
(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数
，试判断函数
在定义域D内的单调性，并说明理由；
(3)当
(
，a是底数)时，函数值组成的集合为
，求实数
的值．
已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．
(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；
(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．
解 (1) ∵是奇函数，∴对任意
，有
，即
． 化简此式，得
．又此方程有无穷多解(D是区间)，必有
，
解得
． ∴
．
(2) 当时，函数
上是单调减函数．理由：令
．
易知
在
上是随
增大而增大，
在上是随增大而减小，6分
故在上是随增大而减小． 于是，当时，函数上是单调减函数．
(3) ∵
， ∴
． ∴依据(2)的道理，当
时，函数
上是增函数， 12分
即
，解得
． 若
，则
在A上的函数值组成的集合为
，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)
∴必有
． 因此，所求实数的值是
．