近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物

近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：

①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；

②求X的数学期望和方差．

附临界值表：

K²的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）

关于商品和服务评价的2×2列联表：

【考点】独立性检验的应用．

【分析】（Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k²的值，对应数表得答案；

（Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；

②利用二项分布的数学期望和方差求X的数学期望和方差．

【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：

…2分

K²=≈11.111＞10.828 …4分

故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．…5分

（2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3．

其中P（X=0）=0.6³=； P（X=1）=C₃¹•0.4•0.6²=；…7分

P（X=2）=C₃²•0.4²•0.6=； P（X=3）=C₃³•0.4³=．…9分

X的分布列为：

…10分

②由于X～B（3，0.4），则E（X）=3×0.4=1.2，D（X）=3×0.4×0.6=0.72…12分．

【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求，是中档题．