如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1//AA1，分别交A1A′1、AA′1于点B1、P，作CC1//AA1，分别交A1A′1、AA′1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC—A1B1C1。
（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求平面APQ将三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比。
如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1//AA1，分别交A1A′1、AA′1于点B1、P，作CC1//AA1，分别交A1A′1、AA′1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC—A1B1C1。
（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求平面APQ将三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比。
解：（1）证明：因为
，
，所以
，从而有
，即
．………………………………………………………3分
又因为
，而
，所以
平面
；………………………6分
（2）因为
，
，所以
，
从而
． ……………………………………………9分
又因为
，
所以平面
将三棱柱
分成上、下两部分几何体的体积之比为
． …………………………………………………………………12分