已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段的长度为5,求直线l的方程.
已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段的长度为5,求直线l的方程.
直线方程为x=3或y=1.
若直线l的斜率不存在,
则直线l的方程为x=3,此时与l1、l2的交点分别为A′(3,-4)和B′(3,-9),
截得线段A′B′的长为|A′B′|=|-4+9|=5符合题意.
若直线l的斜率存在,则直线l的方程为y=k(x-3)+1,
解方程组
,
解方程组
.
∵|AB|=5,
∴
.
解得k=0,即所求直线为y=1.
综上可知,所求直线方程为x=3或y=1.