是奇函数（a,b,c都是整数），且f(1)=2,f(2)＜3,f(x)在［1，+∞)上单调递增.（1）求a,b,c的值;
（2）当x＜0,f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.
是奇函数（a,b,c都是整数），且f(1)=2,f(2)＜3,f(x)在［1，+∞)上单调递增.（1）求a,b,c的值;
（2）当x＜0,f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.
解析：（1）由f(x)= 是奇函数，得f(-x)=-f(x)对定义域内x恒成立，
则
-bx+c=-(bx+c)对定义域内x恒成立，即c=0(或由定义域关于原点对称得c=0).
又
由①得a=2b-1代入得
＜0
0＜b＜
.
又a,b,c是整数，得b=a=1.
（2）由（1）知，f(x)=
=x+
,
当x＜0,f(x)在（-∞,-1］上单调递增，在［-1，0）上单调递减.下面用定义证明之.设x1＜x2≤-1,则
f(x1)-f(x2)=x1+
-(x2+
)=x1-x2+
=(x1-x2)(1-
),
因为x1＜x2≤-1,x1-x2＜0,
1-
＞0,f(x1)-f(x2)＜0,
故f(x)在（-∞,-1］上单调递增;
同理，可证f(x)在［-1，0）上单调递减.