=1的右焦点F2作倾斜角为30°的直线，与双曲线交于A、B两点，求：（1）|AB|；
（2）△F1AB的周长（F1是双曲线的左焦点）.
=1的右焦点F2作倾斜角为30°的直线，与双曲线交于A、B两点，求：（1）|AB|；
（2）△F1AB的周长（F1是双曲线的左焦点）.
解：
（1）右焦点F2（2，0），∴直线AB的方程是y=（x-2）代入x2-
=1并整理得8x2+4x-13=0,
∴Δ=16+4×8×13，
∴|AB|=
·
=
·
=3.
（2）由方程8x2+4x-13=0得
x1x2=-
＜0，
∴AB两点在双曲线的两支上，不妨设x1＜0，
|AF1|+|BF1|=|a+ex1|+|a+ex2|
=-（a+ex1）+（a+ex2）
=e（x2-x1）=2|x2-x1|
=2×
=3
.
∴△ABF1的周长是
|AB|+|AF1|+|BF1|=3+3
.