已知函数y=f(x)=
(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<
.
(1)试求函数f(x)的解析式；
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.
(1)试求函数f(x)的解析式；
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
(1) f(x)=x+
, (2) y=f(x)图象上存在两点(1+
,2),(1－,－2)关于(1，0)对称
(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)=－f(x),即
∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=
≥2
，
当且仅当x=
时等号成立，于是2=2,∴a=b2,
由f(1)＜
得
＜即
＜,∴2b2－5b+2＜0,解得
＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+
.
(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2－x0,－y0)也在y=f(x)图象上，则
消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1±
.
∴y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1－,－2)关于(1，0)对称.